|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Primitieve functie
Hoi!
Voor lineaire algebra wil ik laten zien dat er voor een nilpotent endomorfisme f van een 3-dimensionale vectorruimte V oneindig veel f-invariante deelruimtes zijn, dan en slechts dan als f2=0. Ik weet al dat er vier veschillende Jordannormaalvormen zijn, waarvan 3 voldoen aan f2=0 en 1 niet, maar ik kom niet verder. Kan iemand me daarme verder helpen?
Antwoord
Hallo, Naomi.
Er is een basis a,b,c waarop de matrix van f een Jordanvorm heeft.
Heb je al bedacht welk gevolg het nilpotent zijn van f heeft voor de elementen op de diagonaal van de Jordanmatrix?
Je houdt nu inderdaad vier mogelijke Jordanmatrices over, en inderdaad geldt bij precies drie van deze vier dat f2 = 0.
Bij een van deze drie is elke deelruimte f-invariant, bij de andere twee wordt ofwel elke lineaire combinatie van a en c op 0 afgebeeld ofwel elke lineaire combinatie van a en b, en dan zijn er dus ook oneindig veel eendimensionale f-invariante deelruimten.
Rest je nog te bewijzen dat bij de Jordanmatrix waarbij niet f2 = 0 geldt, er niet oneindig veel f-invariante deelruimten zijn.
Hint: werkend op basis a,b,c, kun je berekenen welke f-invariante deelruimtes van een bepaalde dimensie er zijn (onderscheid vier gevallen).
Als het niet lukt, moet je nog maar eens vragen, en laten zien hoever je al gekomen bent.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
